РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д41 A41 № 1970 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Найдите угол между прямыми, заданными параметрически:

$система выражений x = 2t плюс 1,y = t, z = минус t минус 1 конец системы .$

$система выражений x = t плюс 2,y = минус 2t плюс 1, z = 1 конец системы .$

1) $арккосинус 0,25$

2) 90°

3) 45°

4) $арккосинус 0,65$

Решение. Направляющий вектор первой прямой: $\veca = левая круглая скобка 2; 1; минус 1 правая круглая скобка .$ Направляющий вектор второй прямой: $\vecb = левая круглая скобка 1; минус 2; 0 правая круглая скобка .$ Имеем:

$косинус \widehat\veca, \vecb = дробь: числитель: \veca умножить на \vecb, знаменатель: |\veca| умножить на |\vecb| конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 1 плюс 1 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на 0, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 в квадрате плюс 1 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 1 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 0 в квадрате конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 0, знаменатель: корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента конец дроби = 0.$ $косинус \widehat\veca, \vecb = дробь: числитель: \veca умножить на \vecb, знаменатель: |\veca| умножить на |\vecb| конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на 1 плюс 1 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на 0, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 в квадрате плюс 1 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 1 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 0 в квадрате конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 0, знаменатель: корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента конец дроби = 0.$ $косинус \widehat\veca, \vecb = дробь: числитель: \veca умножить на \vecb, знаменатель: |\veca| умножить на |\vecb| конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на 1 плюс 1 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на 0, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 в квадрате плюс 1 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 1 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 0 в квадрате конец аргумента конец дроби =$
$= дробь: числитель: 0, знаменатель: корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента конец дроби = 0.$

Так как $косинус \widehat\veca, \vecb = 0,$ угол между прямыми равен 90°.

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

1970

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1970	2