РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д44 A44 № 2042 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4120. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Вычисление производной

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Найдите производную функции: $y = дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$

2) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$

3) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

5) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$

6) $дробь: числитель: минус 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби$

Решение. Преобразуем выражение, задающее функцию:

$y = дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2x, знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x в квадрате = 2x в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка .$

Найдем производную:

$y' = минус 2x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка минус 2x в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби x в квадрате минус дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби x в кубе = дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 2.

Приведем другое решение.

Найдем производную:

$y' = левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка ' = дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка 'x в квадрате минус левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2x в квадрате минус 4x в квадрате минус 2x, знаменатель: x в степени 4 конец дроби = дробь: числитель: минус 2x в квадрате минус 2x, знаменатель: x в степени 4 конец дроби = дробь: числитель: минус x левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби = дробь: числитель: минус 2x минус 2, знаменатель: x в кубе конец дроби .$ $y' = левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка ' = дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка 'x в квадрате минус левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби = дробь: числитель: 2x в квадрате минус 4x в квадрате минус 2x, знаменатель: x в степени 4 конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 2x в квадрате минус 2x, знаменатель: x в степени 4 конец дроби = дробь: числитель: минус x левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби = дробь: числитель: минус 2x минус 2, знаменатель: x в кубе конец дроби .$

Ответ: 2

2042

Классификатор алгебры: Вычисление производной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2042	2