Тип 40 № 2045 
Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4120. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки
i
В прямой правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 имеем Broken TeX и Broken TeX Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности данной призмы.
1) Broken TeX
2) Broken TeX
3) Broken TeX
4) Broken TeX
5) Broken TeX
6) Broken TeX
Решение. 
Треугольник B1BD прямоугольный с углом 45°, поэтому равнобедренный. Значит,
Broken TeX
Пусть длина ребра основания равна x, тогда по теореме косинусов для треугольника BCD получаем
Broken TeX
откуда Broken TeX следовательно,
Broken TeX
Тогда площадь боковой поверхности равна
Broken TeX
Для нахождения площади полной поверхности нужно добавить сюда еще две площади оснований. Основание — правильный шестиугольник, который можно разбить на 6 правильных треугольников, соединив вершины с центром. Площадь правильного треугольника со стороной x равна
Broken TeX
Итого, площадь полной поверхности будет равна
Broken TeX
Правильные ответы указаны под номерами 3 и 6.
Ответ: 36
Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4120. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии