РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 9 № 2134 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства, 3\.14\. Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Система неравенств. Задания для подготовки

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7 минус 3x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 2, дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 4. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1; 1,3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 1,3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби ; 0,4 правая круглая скобка$

Решение. Перенесем все в одну часть и решим потом оба неравенства методом интервалов:

$дробь: числитель: 7 минус 3x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 7 минус 3x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби минус 2 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 7 минус 3x минус 4 плюс 10x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 плюс 7x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; бесконечность правая круглая скобка$ $дробь: числитель: 7 минус 3x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 7 минус 3x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби минус 2 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 7 минус 3x минус 4 плюс 10x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 плюс 7x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; бесконечность правая круглая скобка$

$дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 4 равносильно дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби минус 4 больше 0 равносильно дробь: числитель: 2x плюс 1 минус 12x плюс 12, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: 13 минус 10x, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка 1; 1,3 правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 4 равносильно дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби минус 4 больше 0 равносильно дробь: числитель: 2x плюс 1 минус 12x плюс 12, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 13 минус 10x, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка 1; 1,3 правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 4 равносильно дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби минус 4 больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x плюс 1 минус 12x плюс 12, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 13 минус 10x, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка 1; 1,3 правая круглая скобка .$

Весь этот промежуток входит в множество решений первого неравенства, значит, он-то и является ответом.

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

2134

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства, 3\.14\. Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2134	1