Тип 15 № 2615 
Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4240. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки
i
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 108 см2. Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем данной призмы.
1) Broken TeX см3
2) 54 см3
3) 48 см3
4) Broken TeX см3
Решение. Боковая грань призмы — прямоугольник, а угол наклона его диагонали к основанию призмы это угол между диагональю и ее проекцией на плоскость основания, то есть ребром основания. Значит, боковая грань — прямоугольник с углом 45° между стороной и диагональю. Тогда это квадрат площадью Broken TeX откуда и высота призмы, и сторона ее основания равны 6. Площадь правильного треугольника со стороной a равна
Broken TeX
поэтому площадь основания призмы равна
Broken TeX
а объем призмы равен Broken TeX
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4240. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии