РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д48 A48 № 2638 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4240. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.4\. Прочие параллелограммы

Сложная планиметрия (комбинации фигур, сложные задания, мультивыбор). Задания для подготовки

Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна стороне. Найдите эту диагональ и площадь параллелограмма, если его периметр равен 16 см, а разность смежных сторон равна 2 см.

1) 36 см²

2) 4 см

3) 13 см

4) 5 см

5) 4 см

6) 12 см²

Решение. Допустим в параллелограмме ABCD прямая BD перпендикулярна стороне стороне AB. Тогда в треугольнике ABD гипотенуза AD больше катета AB. Обозначим длину AB за x, тогда $AD=x плюс 2$ и периметр параллелограмма равен $левая круглая скобка x плюс 2 плюс x правая круглая скобка умножить на 2=16,$ откуда

$2x плюс 2=8 равносильно 2x=6 равносильно x=3.$

Значит, $AD=5$ и по теореме Пифагора

$BD= корень из: начало аргумента: 5 в квадрате минус 3 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента =4.$

Значит, площадь параллелограмма равна $AB умножить на BD=3 умножить на 4=12.$

Правильные ответы указаны под номерами 2 и 6.

Ответ: 26

2638

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.4\. Прочие параллелограммы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2638	26