Тип 40 № 3235 
Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Методы геометрии: Свойства биссектрис треугольника
Классификатор планиметрии: Треугольник
Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки
i
Дан треугольник АВС, у которого АВ = 15 м, ВС = 18 м и АС = 12 м. Найдите длину биссектрисы АD.
1) 11 м
2) 12 м
3) 6 м
4) 14 м
5) 8 м
6) 10 м
Решение. Полупериметр этого треугольника равен
Broken TeX
Тогда по формуле для биссектрисы получаем
Broken TeX
Правильный ответ указан под номером 6.
Комментарий.
Можно было также обойтись двумя теоремами косинусов, для треугольника ABC (находя угол B), а потом для треугольника ADB (находя нужную сторону), а отрезок BD определить из основного свойства биссектрисы.
Ответ: 6
3235
6
Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Методы геометрии: Свойства биссектрис треугольника
Классификатор планиметрии: Треугольник