РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д47 A47 № 3332 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.11\. Иррациональные уравнения, 4\.7\. Показательные уравнения других типов, 7\.1\. Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Возведение в квадрат

Сложная алгебра (выражения, уравнения, неравенства, системы). Задания для подготовки

Корнями уравнения $e в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x конец аргумента правая круглая скобка =1$ являются?

1) 2

2) −2

3) 0

4) 3

5) −1

6) 1

Решение. Преобразуем уравнение:

$e в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x конец аргумента правая круглая скобка =1 равносильно e в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x конец аргумента правая круглая скобка =e в степени 0 равносильно корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно x в кубе минус 4x=0 равносильно x левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка =0 равносильно x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =0,$ $e в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x конец аргумента правая круглая скобка =1 равносильно e в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x конец аргумента правая круглая скобка =e в степени 0 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x конец аргумента =0 равносильно x в кубе минус 4x=0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка =0 равносильно x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =0,$

откуда $x=0$ или $x=\pm 2.$

Правильные ответы указаны под номерами 1, 2 и 3.

Ответ: 123

3332

123

Методы алгебры: Возведение в квадрат

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3332	123