РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 9 № 3359 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 5. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства, 3\.14\. Системы неравенств

Система неравенств. Задания для подготовки

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 3 минус 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 1. конец системы .$

1) (2;  4)

2) [1; 2]

3) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая круглая скобка$

Решение. Перенесем все в одну часть и решим потом оба неравенства методом интервалов:

$дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 16 минус x в квадрате , знаменатель: 4x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка , знаменатель: 4x конец дроби больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 4 правая квадратная скобка$

$дробь: числитель: 3 минус 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 1 равносильно дробь: числитель: 3 минус 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус 1 больше 0 равносильно дробь: числитель: 3 минус 2x минус x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: 5 минус 3x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: 3 минус 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 1 равносильно дробь: числитель: 3 минус 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус 1 больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 минус 2x минус x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: 5 минус 3x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: 3 минус 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 1 равносильно дробь: числитель: 3 минус 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус 1 больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 минус 2x минус x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5 минус 3x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая круглая скобка .$

Весь этот промежуток входит в множество решений первого неравенства, значит, он-то и является ответом.

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

3359

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства, 3\.14\. Системы неравенств

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3359	4