РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 8 № 3360 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 5. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование подобия, Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.17\. Усеченный конус

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Усеченный конус имеет высоту 12 см, а радиусы его верхнего и нижнего основания равны 4 см и 20 см. Найдите образующую усеченного конуса.

1) 15 см

2) 20 см

3) 8 см

4) 12 см

Решение. Достроим конус до полного с вершиной S (см. рисунок). Треугольники SAO₂ и SBO₁ подобны с коэффициентом

$AO_2:BO_1=4:20= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$

Пусть $SO_2=x,$ тогда $SO_1=5x$ и $O_1O_2=5x минус x=4x=12,$ откуда $x=3$ и высота конуса 15. Значит,

$AS= корень из: начало аргумента: AO_2 в квадрате плюс SO_2 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате плюс 3 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 плюс 9 конец аргумента =5,$

следовательно, $SB=5 умножить на 5=25$ и $AB=SB минус SA=25 минус 5=20.$

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

3360

Методы геометрии: Использование подобия, Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.17\. Усеченный конус

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3360	2