Тип Д48 A48 № 3478 
Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Сложная планиметрия (комбинации фигур, сложные задания, мультивыбор). Задания для подготовки
i
Около треугольника ABC, с прямым утлом C и гипотенузой AB = 13 см, описана окружность. Найдите все верные утверждения.
1) угол C опирается на хорду, равную радиусу окружности
2) сyмма квадратов сторон AC и BC равна 144
3) гипотенуза треугольника ABC является диаметром окружности
4) радиус окружности равен 6,5 см
5) центр окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см
6) медиана, проведённая к гипотенузе, является выстой
Решение. У прямоугольного треугольника центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы. Значит, радиус окружности равен 6,5, диаметр 13, прямой угол C опирается на этот диаметр и по теореме Пифагора 
Отсюда получаем, что 3 и 4 верны, а 1, 2 и 5 неверны.
Утверждение 6 верно только в равнобедренном треугольнике. Нет никакого способа узнать, является ли этот треугольник равнобедренным. Поэтому нельзя узнать, будет ли ответ 6 верным (но вообще говоря не будет).
Правильные ответы указаны под номерами 3 и 4.
Ответ: 34
Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
PDF-версии: