Решите систему неравенств: Broken TeX и укажите количество целых решений системы неравенств.
Решение. Первое неравенство определено при условии Broken TeX откуда Broken TeX Второе — только при условии Broken TeX что оставляет для целого x только варианты 2; 3; 4; 5. Можно было бы просто перебрать их. Но мы решим систему, поскольку это тоже просят сделать, хотя и не проверяют.
Первое неравенство можно возвести в квадрат, поскольку обе его части неотрицательны. Получим
Broken TeX
что верно при всех допустимых x.
Второе неравенство тоже можно возвести в квадрат, поскольку обе его части неотрицательны. Получим
Broken TeX
однако с учетом дополнительных условий ответом будет Broken TeX
Этот же промежуток будет и ответом на всю систему неравенств. Он содержит целые числа Broken TeX и Broken TeX
Правильный ответ указан под номером 2.