Ре­ше­ние. Про­ве­дем вы­со­ту DM в тре­уголь­ни­ке ADB, а также пер­пен­ди­ку­ляр MN к пря­мой AB, ле­жа­щий в плос­ко­сти ABC. Угол между плос­ко­стя­ми ADB и ABC равен углу между пер­пен­ди­ку­ля­ра­ми DM и MN, — ис­ко­мый.

Тре­уголь­ник ACD рав­но­бед­рен­ный, AC  =  CD. Угол ACD — пря­мой, так как DC пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ABC. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке ACD:

Таким об­ра­зом, AC  =  DC  =  5. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC ги­по­те­ну­за AC равна 5, а катет AB равен 3, сле­до­ва­тель­но, BC  =  4 по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Тре­уголь­ник BDC пря­мо­уголь­ный, так как DC пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти ABC. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка ADB по фор­му­ле Ге­ро­на:

Так как В тре­уголь­ни­ке DMN про­ве­дем вы­со­ту DH к сто­ро­не MN, DH  =  DC  =  5. Имеем:

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1, 3 и 5.