РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 40 № 4017 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки

Дан единичный куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите угол между прямой AB₁ и прямой BC₁.

1) Broken TeX

2) 60°

3) Broken TeX

4) Broken TeX

5) 90°

6) 30°

Решение. Введем декартову систему координат с началом в точке B. Выпишем координаты нужных точек: A(0; 0; 1), B₁(0; 1; 0), B(0; 0; 0), C₁(1; 1; 0). Найдем координаты вектора Broken TeX Broken TeX Найдем координаты вектора Broken TeX Broken TeX Найдем длину вектора Broken TeX Broken TeX Найдем длину вектора Broken TeX Имеем:

Broken TeX

Таким образом, угол между прямой AB₁ и прямой BC₁ равен Broken TeX или 60°.

Правильные ответы указаны под номерами 1, 2 и 4.

Ответ: 124

4017

124

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4017	124