РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 18 № 4150 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15\.10\. Применение интеграла к нахождению площадей фигур

Определенный интеграл: площадь фигур. Задания для подготовки

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс 2x,y=x плюс 2.$

1) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 31, знаменатель: 6 конец дроби$

Решение. Найдем абсциссы точек пересечения параболы и прямой, решив уравнение $x в квадрате плюс 2x = x плюс 2:$

$x в квадрате плюс 2x=x плюс 2 равносильно x в квадрате плюс x минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 2,x = 1. конец совокупности .$

Найдем площадь фигуры, образованной пересечением прямой и параболы:

$S = интеграл пределы: от минус 2 до 1, левая круглая скобка x плюс 2 минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка правая круглая скобка dx = интеграл пределы: от минус 2 до 1, левая круглая скобка минус x в квадрате минус x плюс 2 правая круглая скобка dx = левая круглая скобка минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка | пределы: от минус 2 до 1, =$ $S = интеграл пределы: от минус 2 до 1, левая круглая скобка x плюс 2 минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка правая круглая скобка dx =$
$= интеграл пределы: от минус 2 до 1, левая круглая скобка минус x в квадрате минус x плюс 2 правая круглая скобка dx = левая круглая скобка минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка | пределы: от минус 2 до 1, =$

$= минус дробь: числитель: 1 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 умножить на 1 минус 2 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 3 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 6 = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

4150

Классификатор алгебры: 15\.10\. Применение интеграла к нахождению площадей фигур

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4150	1