РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 23 № 6966 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Логарифмические уравнения. Задания для подготовки

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 32 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию 2 x минус 52=0,$ тогда значение выражения $7 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

1) 2

2) 8

3) 16

4) 56

Решение. Решим уравнение, предварительно сделав замену $t= логарифм по основанию 2 x.$

$левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 2 32 правая круглая скобка в квадрате плюс 4t минус 52=0 равносильно левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 4t минус 52=0 равносильно t в квадрате минус 6t минус 27=0 равносильно совокупность выражений t=9,t= минус 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 2 32 правая круглая скобка в квадрате плюс 4t минус 52=0 равносильно левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 4t минус 52=0 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 6t минус 27=0 равносильно совокупность выражений t=9,t= минус 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 2 32 правая круглая скобка в квадрате плюс 4t минус 52=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 4t минус 52=0 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 6t минус 27=0 равносильно совокупность выражений t=9,t= минус 3. конец совокупности .$

Поскольку x₀  — наибольший корень уравнения, t  =  9, и, следовательно, $логарифм по основанию 2 x=9 равносильно x=2 в степени 9 .$ Тогда

$7 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента =7 корень 3 степени из: начало аргумента: 2 в степени 9 конец аргумента =7 умножить на 2 в кубе =56.$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

6966

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	6966	4