РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 23 № 6967 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Логарифмические уравнения. Задания для подготовки

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _9 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 9 x минус 22=0,$ тогда значение выражения $3 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

1) 9

2) 81

3) 169

4) 243

Решение. Решим уравнение, предварительно сделав замену $t= логарифм по основанию 9 x.$

$левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 9 81 правая круглая скобка в квадрате плюс t минус 22=0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс t минус 22=0 равносильно t в квадрате минус 3t минус 18=0 равносильно совокупность выражений t=6,t= минус 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 9 81 правая круглая скобка в квадрате плюс t минус 22=0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс t минус 22=0 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 3t минус 18=0 равносильно совокупность выражений t=6,t= минус 3. конец совокупности .$

Поскольку x₀  — наибольший корень уравнения, t  =  6, и, следовательно, $логарифм по основанию 9 x=6 равносильно x=9 в степени 6 .$ Тогда

$3 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента =3 корень 3 степени из: начало аргумента: 9 в степени 6 конец аргумента =3 умножить на 9 в квадрате =243.$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

6967

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	6967	4