Ре­ше­ние. Рас­смот­рим се­че­ние приз­мы плос­ко­стью, па­рал­лель­ной ос­но­ва­ни­ям и про­хо­дя­щей через центр шара. В этом се­че­нии будут ле­жать все точки ка­са­ния шара с бо­ко­вы­ми гра­ня­ми, то есть со­от­вет­ству­ю­щий круг (се­че­ние шара) будет ка­сать­ся всех сто­рон тре­уголь­ни­ка и, зна­чит, будет его впи­сан­ным кру­гом. Най­дем его ра­ди­ус.

Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3, 4, 5  — пря­мо­уголь­ный, по­это­му

Вы­со­та приз­мы равна удво­ен­но­му ра­ди­у­су сферы (иначе сфера не смо­жет ка­сать­ся обоих ос­но­ва­ний), по­это­му вы­со­та (и бо­ко­вое ребро) равны Зна­чит, объем приз­мы равен

Ответ: 14.