РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 18 № 8148 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15\.10\. Применение интеграла к нахождению площадей фигур

Определенный интеграл: площадь фигур. Задания для подготовки

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x в квадрате минус 6x плюс 9$ и графиком ее производной.

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

4) 1

Решение. Найдем производную функции: $y' = 2x минус 6.$ Найдем точки пересечения графиков функций y и y':

$x в квадрате минус 6x плюс 9 = 2x минус 6 равносильно x в квадрате минус 8x плюс 15 = 0 равносильно совокупность выражений x = 3, x = 5. конец совокупности .$

Найдем площадь фигуры, ограниченной графиками с помощью определенного интеграла:

$S = интеграл пределы: от 3 до 5, 2x минус 6 минус левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка правая круглая скобка dx = интеграл пределы: от 3 до 5, левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 8x минус 15 правая круглая скобка dx = левая круглая скобка минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4x в квадрате минус 15x правая круглая скобка | пределы: от 3 до 5, =$
$= минус дробь: числитель: 5 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 умножить на 5 в квадрате минус 15 умножить на 5 минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 умножить на 3 в квадрате минус 15 умножить на 3 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 50, знаменатель: 3 конец дроби плюс 18 = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$ $S = интеграл пределы: от 3 до 5, 2x минус 6 минус левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка правая круглая скобка dx =$
$= интеграл пределы: от 3 до 5, левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 8x минус 15 правая круглая скобка dx = левая круглая скобка минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4x в квадрате минус 15x правая круглая скобка | пределы: от 3 до 5, =$
$= минус дробь: числитель: 5 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 умножить на 5 в квадрате минус 15 умножить на 5 минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 умножить на 3 в квадрате минус 15 умножить на 3 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 50, знаменатель: 3 конец дроби плюс 18 = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$ $S = интеграл пределы: от 3 до 5, 2x минус 6 минус левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка правая круглая скобка dx =$
$= интеграл пределы: от 3 до 5, левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 8x минус 15 правая круглая скобка dx = левая круглая скобка минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4x в квадрате минус 15x правая круглая скобка | пределы: от 3 до 5, =$
$= минус дробь: числитель: 5 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 умножить на 5 в квадрате минус 15 умножить на 5 минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 умножить на 3 в квадрате минус 15 умножить на 3 правая круглая скобка =$
$= минус дробь: числитель: 50, знаменатель: 3 конец дроби плюс 18 = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

8148

Классификатор алгебры: 15\.10\. Применение интеграла к нахождению площадей фигур

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8148	3