Пусть H — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из A на ребро BC. По­сколь­ку про­ек­ци­ей A на плос­кость BCD слу­жит точка D, про­ек­ци­ей пря­мой AH будет пря­мая DH. По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах Сле­до­ва­тель­но,

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

У опи­сан­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равны суммы про­ти­во­по­лож­ных сто­рон, по­это­му бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна

Пусть H — ос­но­ва­ние вы­со­ты из вер­ши­ны C (см. ри­су­нок). Тогда

и

С дру­гой сто­ро­ны, один из диа­мет­ров впи­сан­ной окруж­но­сти, оче­вид­но, равен вы­со­те. Зна­чит, ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке SOE тогда

Более того, если про­ве­сти ра­ди­у­сы к осталь­ным сто­ро­нам тра­пе­ции, от­ве­ты по­лу­чат­ся та­ки­ми же. Кроме того, SE и ана­ло­гич­ные от­рез­ки в дру­гих тре­уголь­ни­ках, будут вы­со­та­ми в гра­нях, на­при­мер от­ре­зок SE пер­пен­ди­ку­ля­рен сто­ро­не AD, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах — его про­ек­ция OE пер­пен­ди­ку­ляр­на AD. Зна­чит, пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти равна

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.