ЕНТ–2025: задания, ответы, решения

Тип 1 № 7849

i

Вычислите $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

1) 32) 13) 04) 2

Тип 2 № 7867

i

Найдите значение выражения $дробь: числитель: a левая круглая скобка b минус 3a правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3a в квадрате минус ab конец дроби минус 3a$ при $a=2,18, b= минус 5,6.$

1) 5,62) 03) −5,64) 0,6

Тип 3 № 6936

i

Найдите значение выражения $минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус левая круглая скобка минус 780 градусов правая круглая скобка .$

1) −22) −43) 44) 6

Тип 4 № 3639

i

Замените знак * одночленом, так чтобы полученный трёхчлен $6,25 q в квадрате минус 15 q g плюс *$ можно было представить в виде квадрата двучлена

1) 9g²2) 5g²3) 9g4) 3g²

Тип 5 № 3344

i

Числитель дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится число $дробь: числитель: 106, знаменатель: 45 конец дроби .$ Найдите исходную дробь.

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 13 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 11, знаменатель: 15 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$

Тип 6 № 3648

i

Найдите $x плюс y,$ если пара чисел (x, y) является решением системы $система выражений 11 x плюс 2 y=7, x минус 3 y=7. конец системы .$

1) 12) −33) −24) −1

Тип 7 № 4168

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4x в кубе плюс x плюс 5, знаменатель: 3x конец дроби dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 8x в кубе плюс 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 8x в кубе плюс 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 8x в кубе минус 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 8x в квадрате плюс 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$

Тип 8 № 4105

i

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $15 Пи .$ Найдите объем V цилиндра, если известно, что радиус его основания больше высоты на 3,5. В ответ запишите значение выражения $дробь: числитель: 6 умножить на V, знаменатель: Пи конец дроби .$

1) 2252) 1963) 2504) 200

Тип 9 № 3429

i

Pешите систему неравенств

$система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2 x плюс 1 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: x в квадрате минус 2 x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4 ; 6 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка 1 ; бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; 3 правая квадратная скобка$ 4) (3; 4)

Тип 10 № 6951

i

Решите уравнение: $синус x косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $\pm Пи плюс 4 Пи k,k принадлежит Z$ 2) $Пи плюс 4 Пи k, k принадлежит Z$ 3) $2 Пи плюс 4 Пи k принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

Тип 11 № 4207

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка .$

1) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 плюс e плюс дробь: числитель: e в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 минус e плюс дробь: числитель: e в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в кубе плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в квадрате$ 4) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 3 минус e плюс дробь: числитель: e в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 12 № 3311

i

Найдите пару чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: $4x минус 5 больше или равно y.$

1) (5; 2)2) (2; 1)3) (3; −1)4) (−3; −4)

Тип 13 № 1943

i

В треугольнике ACB AC  =  6, MN  =  4, AB  =  4,8, MN || AB. Найдите MC.

1) 42) 53) 24) 3

Тип 14 № 7916

i

Вычислите интеграл $интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус 5x косинус 4x минус косинус 5x синус 4x правая круглая скобка dx$

1) 02) 13) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $1 минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 15 № 3753

i

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объем пирамиды равен?

1) 72 см³2) 40 см³3) 86 см³4) 80 см³

Тип 16 № 2098

i

Укажите корни уравнения: $левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = 0.$

1) 1; 32) 0; 23) 3; 24) 2; 1

Тип 17 № 1992

i

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка корень x минус 1 правая квадратная скобка 7 правая круглая скобка в квадрате минус корень из левая квадратная скобка y минус 1 степени из: начало аргумента: 343 конец аргумента = 0,3 в степени y = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка y минус 2x правая круглая скобка конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 2) (3; 4)3) (1; −2)4) $левая круглая скобка 3; дробь: числитель: корень из 7 , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 18 № 4145

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=2x,y=x,0 меньше или равно x меньше или равно 3.$

1) 2,252) 23) 44) 4,5

Тип 19 № 2482

i

В трапецию, у которой нижнее основание в два раза больше верхнего и боковая сторона равна 9, вписана окружность. Радиус окружности равен:

1) 32) $корень из 7$ 3) $2 корень из 3$ 4) $3 корень из 2$

Тип 20 № 2050

i

Hайдите q данной геометрической прогрессии: 54; 36;...

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 21 № 7971

i

На рисунке изображён прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов: а) $\overrightarrowAD умножить на \overrightarrowAB,$ б) $\overrightarrowAO умножить на \overrightarrowBO,$ если AB  =  12, BC  =  5.

1) а) 0; б) $минус дробь: числитель: 119, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) а) 1; б) $минус дробь: числитель: 119, знаменатель: 4 конец дроби$ 3) а) 0; б) $минус дробь: числитель: 117, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) а) 0; б) $минус дробь: числитель: 119, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 22 № 2132

i

Упростите выражение: $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 10 конец аргумента , знаменатель: 16b в степени 6 конец дроби правая круглая скобка ,$ $a меньше 0,$ $b меньше 0.$

1) $минус дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 8b в кубе конец дроби$ 2) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 8b в кубе конец дроби$ 3) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 4b в кубе конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 4b в кубе конец дроби$

Тип 23 № 7922

i

Решите уравнение: $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x в квадрате плюс 4\log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1=0.$

1) 12) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 24 № 3653

i

Решите неравенство: $2 синус x минус 1 больше 0.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс m правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

Тип 25 № 8014

i

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус x плюс 2,x_0= минус 1.$

1) $x минус 1$ 2) $минус 3x минус 1$ 3) $3x плюс 1$ 4) $минус 3x плюс 1$

Тип 26 № 3431

i

Развернуть

Hайдите вероятность того, что первый стрелок попал в красную или голубую часть мишени.

1) 0,82) 0,353) 0,264) 0,2

Тип 27 № 3327

i

Развернуть

Определите длину основания, зная что большой радиус «диска» равен 74 метра Ответ округлите до целых.

1) 70 м2) 65 м3) 72 м4) 74 м

Тип 28 № 2418

i

Развернуть

Найдите количество стеновых панелей, которое потребуется для строительства домика без учета отходов, если панели не разрезать.

1) 302) 253) 404) 20

Тип 29 № 2069

i

Развернуть

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт А.

1) 21202) 6803) 8904) 1260

Тип 30 № 2105

i

Развернуть

Kакова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

1) 0,72) 0,33) 0,14) 0,6

Тип 31 № 7722

i

Функция задана уравнением $y = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 2.$ Установите соответствия:

A) Нуль функции

Б) Множество значений функции

1) 1

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) 0

4) $левая круглая скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Ответ:

Тип 32 № 7825

i

Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен 2. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, его площадью и их числовыми значениями.

A) Длина стороны треугольника

Б) Площадь треугольника

1) $4 корень из 3$

2) $3 корень из 3$

3) 6

4) $2 корень из 3$

Ответ:

Тип 33 № 7763

i

Найдите два числа x и y, x > y, если известно, что произведение кубов этих чисел равно −8, а сумма кубов этих чисел равна −7.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) (−3; 0)

2) (2; 4)

3) (5; 6]

4) [1; 2]

Ответ:

Тип 34 № 7780

i

Даны уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка = 0$ и $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4x минус 8 правая круглая скобка = 16.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 1, 2, 4

2) 0, 7, 1

3) 0, 6, −2

4) 6, 5, −2

Ответ:

Тип 35 № 8042

i

Арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой $a_n=3n минус 2.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₆ − a₄

Б) S₅

1) 25

2) 35

3) 3

4) 6

Ответ:

Тип 36 № 2106

i

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: \left|x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента | плюс |2 x y| правая круглая скобка$ при $x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ и $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $\pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента$ 4) $\pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента$ 5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 6) $\pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 37 № 7795

i

Значение выражения $10 косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ равно

1) $дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) 54) −55) $дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 6) $минус дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 38 № 8082

i

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если сумма ее третьего и четвертого членов вдвое больше суммы четвертого и пятого членов.

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) −13) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) 05) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) 1

Тип 39 № 8090

i

Решите систему, содержащую иррациональное уравнение

$система выражений новая строка корень из: начало аргумента: x плюс y минус 1 конец аргумента =1, новая строка корень из: начало аргумента: x минус y плюс 2 конец аргумента =2y минус 2. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x плюс y.$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) 44) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 5) 26) $корень 4 степени из: начало аргумента: 16 конец аргумента$

Тип 40 № 8047

i

В цилиндре, площадь основания которого равна 48 (принять $Пи \approx3$ ), проведено осевое сечение. AC  — диагональ осевого сечения цилиндра. Из ниже перечисленных ответов найдите те, которые являются делителями значения площади боковой поверхности цилиндра.

1) 62) 83) 94) 345) 656) 96

Время
Прошло	0:00:00