Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д32 A32 № 1232
i

Най­ди­те сумму кор­ней ло­га­риф­ми­че­ско­го урав­не­ния 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм 4 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

1) 4
2) 2
3) 3
4) −3
5) 7
6) 0
7) 5
8) 1
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное не­ра­вен­ство:

2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм 4 плюс \lg левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0\Rightarrow де­ся­тич­ный ло­га­рифм x в квад­ра­те плюс \lg левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = де­ся­тич­ный ло­га­рифм 4 \Rightarrow де­ся­тич­ный ло­га­рифм x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = де­ся­тич­ный ло­га­рифм 4\Rightarrow x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =4.

Обо­зна­чим вре­мен­но x в квад­ра­те =t, тогда урав­не­ние при­мет вид

t левая круг­лая скоб­ка 5 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка =4 рав­но­силь­но 5t минус t в квад­ра­те =4 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 5t плюс 4=0.

Решая это квад­рат­ное урав­не­ние, по­лу­чим t=4 или t=1, от­ку­да x=\pm 2 или x=\pm 1. Для от­ри­ца­тель­ных чисел ис­ход­ное урав­не­ние не опре­де­ле­но, по­это­му кор­ня­ми будут толь­ко x=1 или x=2. Их сумма 3.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. Ва­ри­ант 1
Спрятать решение · Помощь