Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 A11 № 1281
i

Сумма чле­нов бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии в 3 раза боль­ше ее пер­во­го члена. Най­ди­те от­но­ше­ние дробь: чис­ли­тель: b_7, зна­ме­на­тель: b_5 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим пер­вый член про­грес­сии за b, а зна­ме­на­тель ее за q. Тогда по фор­му­ле суммы бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии по­лу­ча­ем S= дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби =3b, от­ку­да

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби =3 рав­но­силь­но 1 минус q= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но q= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Зна­чит,

дробь: чис­ли­тель: b_7, зна­ме­на­тель: b_5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: bq в сте­пе­ни 6 , зна­ме­на­тель: bq в сте­пе­ни 4 конец дроби =q в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. Ва­ри­ант 3
Спрятать решение · Помощь