Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д31 A31 № 1371
i

Ка­ко­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жит про­из­ве­де­ние x · y, где (x; y) — ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 2= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 y. конец си­сте­мы .

1) [3; 15]
2) (0; 13)
3) [−4; 1]
4) (2; 17)
5) [−4; 10]
6) [1; 5]
7) (2; 12)
8) (4; 9)
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое урав­не­ние рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =25, а вто­рое можно пре­об­ра­зо­вать как

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 y=2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3\Rightarrow ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 xy= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 xy= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 12 рав­но­силь­но xy=12.

При этом x боль­ше 0 и y боль­ше 0 (иначе ло­га­риф­мы не опре­де­ле­ны). Итак, любое ре­ше­ние си­сте­мы, а они есть, на­при­мер (3; 4), удо­вле­тво­ря­ет усло­вию xy=12, при­над­ле­жа­щее про­ме­жут­кам 1, 2 и 4.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1, 2 и 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. Ва­ри­ант 5
Спрятать решение · Помощь