Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 A10 № 1658
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы равна 108 см2. Диа­го­наль бо­ко­вой грани на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 45°. Най­ди­те объем дан­ной приз­мы.

1) 16 ко­рень из 2 см3
2) 54 см3
3) 48 см3
4) 54 ко­рень из 3 см3
5) 48 ко­рень из 3 см3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Бо­ко­вая грань приз­мы — пря­мо­уголь­ник, а угол на­кло­на его диа­го­на­ли к ос­но­ва­нию приз­мы это угол между диа­го­на­лью и ее про­ек­ци­ей на плос­кость ос­но­ва­ния, то есть реб­ром ос­но­ва­ния. Зна­чит, бо­ко­вая грань — пря­мо­уголь­ник с углом 45° между сто­ро­ной и диа­го­на­лью. Тогда это квад­рат пло­ща­дью дробь: чис­ли­тель: 108, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =36, от­ку­да и вы­со­та приз­мы, и сто­ро­на ее ос­но­ва­ния равны 6. Пло­щадь пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a равна

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a в квад­ра­те синус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,

по­это­му пло­щадь ос­но­ва­ния приз­мы равна

дробь: чис­ли­тель: 6 в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,

а объем приз­мы равен 6 умно­жить на 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =54 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.


-------------
Дублирует задание № 615.
Источники:
Спрятать решение · Помощь