Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 1945
i

Ре­ши­те урав­не­ние синус в квад­ра­те x минус 17 синус x плюс 16 = 0 и най­ди­те его корни на x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

1) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) минус Пи
3) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

синус в квад­ра­те x минус 17 синус x плюс 16 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = 16, синус x = 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус x= 1 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

На про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка лежит ко­рень x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Спрятать решение · Помощь