Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 1969
i

Cумма двух сто­рон тре­уголь­ни­ка равна 18 см, а тре­тью сто­ро­ну его бис­сек­три­са делит на от­рез­ки 4 см и 5 см. Наи­мень­шая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна

1) 10 см
2) 7 см
3) 9 см
4) 8 см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a, b — две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, тогда a + b  =  18 см. По свой­ству бис­сек­три­сы: дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс b = 18, дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=18 минус b,4a=5b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=18 минус b,4 левая круг­лая скоб­ка 18 минус b пра­вая круг­лая скоб­ка = 5b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=18 минус b,9b = 72 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a = 10,b=8. конец си­сте­мы .

По­лу­ча­ем, что мень­шая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 8 см.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 2
Методы геометрии: Свой­ства бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь