Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 2030
i

Дву­гран­ный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гра­нях про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ляр­ные ребру от­рез­ки NB = 8 см, AN = 2 см. Най­ди­те длину AB.

1) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
2) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
3) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
4) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку угол BNA —ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла между плос­ко­стя­ми, то \angle BNA=60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов

AB в квад­ра­те =BN в квад­ра­те плюс NA в квад­ра­те минус 2NA умно­жить на NB умно­жить на ко­си­нус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =64 плюс 4 минус 2 умно­жить на 8 умно­жить на 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =68 минус 16=52,

от­ку­да AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 52 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4120. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Классификатор стереометрии: 1\.6\. Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · Помощь