ЕНТ–2024: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д47 A47 № 2040 Добавить в вариант

Укажите интервалы, удовлетворяющие неравенству: $x в квадрате минус |x| минус 6 больше 0.$

1) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

5) $левая квадратная скобка минус 3; 6 правая квадратная скобка$

6) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$

Спрятать решение

Решение.

Обозначив временно $\absx=t,$ получим неравенство

$t в квадрате минус t минус 6 больше 0 равносильно левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка больше 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

В первом промежутке |x| лежать не может, а во второй он попадает при $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Правильные ответы указаны под номерами 4 и 6.

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4120. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.16\. Неравенства указанных типов, содержащие модуль, 3\.4\. Квадратные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Спрятать решение · Помощь