ЕНТ–2024: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д47 A47 № 2041 Добавить в вариант

Дана система уравнений

$система выражений 2 в степени x умножить на 4 в степени y = 32, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 2, конец системы .$

где (x; y) — решение данной системы. Сумма (x + y) принадлежит промежутку?

1) $левая круглая скобка 5; 12 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 5; 7 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 0; 10 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус 1; 6 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка 0; 8 правая круглая скобка$

Спрятать решение

Решение.

Первое уравнение можно преобразовать к виду

$2 в степени x умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2y правая круглая скобка =2 в степени 5 равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2y правая круглая скобка =2 в степени 5 равносильно x плюс 2y=5.$

Второе уравнение можно преобразовать к виду $x минус y=2.$ Домножая это уравнение на 2 и складывая с первым, получим $3x=9,$ откуда $x=3$ и $y=1,$ следовательно, $x плюс y=4.$ Ответ 3, 5 и 6.

Правильные ответы указаны под номерами 3, 5 и 6.

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4120. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций, 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций, 7\.3\. Системы смешанного типа

Спрятать решение · Помощь