ЕНТ–2024: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 2155 Добавить в вариант

Какой промежуток является решением неравенства: $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: 2 минус x конец дроби меньше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Спрятать решение

Решение.

Решим данное неравенство методом интервалов. Корнем числителя является $x=1,$ корнем знаменателя $x=2.$ При $x больше 2$ или $x меньше 1$ числитель и знаменатель имеют разные знаки (такие x подходят), при $1 меньше x меньше 2$ числитель и знаменатель оба положительны, такие x не подходят, при $x=1$ дробь равна нулю, а при $x=2$  — не определена. Окончательно множеством решений будет $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Правильный ответ указан под номером 1.

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4121. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Спрятать решение · Помощь