Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д44 A44 № 2567
i

Най­ди­те пер­во­об­раз­ную для функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 плюс x плюс ко­си­нус 2x, гра­фик ко­то­рой про­хо­дит через точку M (0; 1).

1) 2 x плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: синус 2 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1
2) 3 плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус x плюс 1
3) x плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: синус 2 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1
4) x плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус x ко­си­нус x плюс 1
5) x плюс x в квад­ра­те плюс синус x ко­си­нус x плюс 1
6) x плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус x плюс 1
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем общий вид пер­во­об­раз­ной:

ин­те­грал левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x плюс ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка dx=x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2x плюс C,

по­сколь­ку можно счи­тать пер­во­об­раз­ную от­дель­но от каж­до­го сла­га­е­мо­го. Оста­лось по­до­брать такое C, чтобы при x=0 по­лу­чи­лось зна­че­ние 1. Зна­чит,

0 плюс 0 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на синус 0 плюс C=1 \Rightarrow C=1.

Окон­ча­тель­но

F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2x плюс 1.

Это ответ номер 3, но еще под­хо­дит номер 4, по­сколь­ку синус 2x=2 синус x ко­си­нус x.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 3 и 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4230. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов
Методы тригонометрии: Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь