РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 15 № 3210 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах

Классификатор стереометрии: 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве, 1\.6\. Угол между плоскостями

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Oтрезок АD перпендикулярен плоскости (BCD). Прямая ВС — общее ребро плоскостей (ВАС) и (ВDC). Перпендикуляр, опущенный из точки А на ребро ВС равен 2а, а перпендикуляр опущенный из точки D на ребро ВС равен а, тогда угол между плоскостями равен

1) 90°

2) 70°

3) 45°

4) 60°

Решение. Пусть H — основание перпендикуляра, опущенного из A на ребро BC. Поскольку проекцией A на плоскость BCD служит точка D, проекцией прямой AH будет прямая DH. По теореме о трех перпендикулярах $DH\perp BC.$ Следовательно,

$\angle левая круглая скобка ABC, BCD правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка AH , DH правая круглая скобка =\angle AHD=$
$= арккосинус дробь: числитель: DH, знаменатель: AD конец дроби = арккосинус дробь: числитель: a, знаменатель: 2a конец дроби = арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ $\angle левая круглая скобка ABC, BCD правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка AH , DH правая круглая скобка =$
$=\angle AHD= арккосинус дробь: числитель: DH, знаменатель: AD конец дроби = арккосинус дробь: числитель: a, знаменатель: 2a конец дроби =$
$= арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

3210

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах

Классификатор стереометрии: 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве, 1\.6\. Угол между плоскостями

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3210	4