Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 3210
i

Oтре­зок АD пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти (BCD). Пря­мая ВС — общее ребро плос­ко­стей (ВАС) и (ВDC). Пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из точки А на ребро ВС равен 2а, а пер­пен­ди­ку­ляр опу­щен­ный из точки D на ребро ВС равен а, тогда угол между плос­ко­стя­ми равен

1) 90°
2) 70°
3) 45°
4) 60°
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть H — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из A на ребро BC. По­сколь­ку про­ек­ци­ей A на плос­кость BCD слу­жит точка D, про­ек­ци­ей пря­мой AH будет пря­мая DH. По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах DH\perp BC. Сле­до­ва­тель­но,

\angle левая круг­лая скоб­ка ABC, BCD пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка AH , DH пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle AHD=
= арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: DH, зна­ме­на­тель: AD конец дроби = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 1. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: 1\.2\. Пер­пен­ди­ку­ляр­ность в про­стран­стве, 1\.6\. Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · Помощь