Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3276
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 125, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби . конец си­сте­мы .

1) (−1; 3]
2) левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое не­ра­вен­ство:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 125 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 5 в кубе рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 3 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Пре­об­ра­зу­ем вто­рое не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби рав­но­силь­но 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но минус 2x в квад­ра­те плюс 3x боль­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 3x минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­сколь­ку вто­рое мно­же­ство вклю­ча­ет­ся в пер­вое, оно и будет от­ве­том.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 4\.11\. Си­сте­мы по­ка­за­тель­ных не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь