РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 17 № 3353 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 5. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.2\. Линейные неравенства, 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций, 7\.2\. Неравенства смешанного типа

Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему неравенств: $система выражений 4 в степени x минус 6 умножить на 2 в степени x плюс 8 меньше или равно 0,2x минус 3 больше 0. конец системы .$

1) (1; 2)

2) (1,5; 2]

3) [1,5; 2]

4) [1; 2]

Решение. Второе неравенство дает $2x больше 3 равносильно x больше 1,5.$ Преобразуем первое неравенство

$левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 6 умножить на 2 в степени x плюс 8 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Ясно, что при $x больше 1,5$ первый множитель положителен, значит, неравенство сводится к

$2 в степени x минус 4 меньше или равно 0 равносильно 2 в степени x меньше или равно 2 в квадрате равносильно x меньше или равно 2.$

Окончательно решением системы будет промежуток (1,5; 2].

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

3353

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3353	2