ЕНТ–2024: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3381 Добавить в вариант

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка =3,y=2x плюс 1. конец системы .$

1) (2; 4)

2) (4; 3)

3) (3; 1)

4) (2; 5)

Спрятать решение

Решение.

Подставляя $y=2x плюс 1$ в первое уравнение, получим

$логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x правая круглая скобка =3 равносильно логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 2 плюс логарифм по основанию 2 x=3 равносильно$
$равносильно 2 логарифм по основанию 2 x плюс 1=3 равносильно 2 логарифм по основанию 2 x=2 равносильно логарифм по основанию 2 x=1 равносильно x=2.$ $логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x правая круглая скобка =3 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 2 плюс логарифм по основанию 2 x=3 равносильно 2 логарифм по основанию 2 x плюс 1=3 равносильно$
$равносильно 2 логарифм по основанию 2 x=2 равносильно логарифм по основанию 2 x=1 равносильно x=2.$

Тогда $y=5.$

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 6. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций, 7\.3\. Системы смешанного типа

Спрятать решение · Помощь