Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д47 A47 № 3403
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка , где (x; y) — ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний x=y минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , тан­генс x плюс 2\ctg y=1, конец си­сте­мы . если левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

1) минус Пи
2) 0°
3) 2 Пи
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
5) Пи
6) минус 2 Пи
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Под­став­ляя x=y минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби во вто­рое урав­не­ние, по­лу­ча­ем

тан­генс левая круг­лая скоб­ка y минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2\ctg y=1 рав­но­силь­но минус \ctg y плюс 2\ctg y=1 рав­но­силь­но \ctg y=1 рав­но­силь­но y= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z

и x=y минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус Пи 4 плюс Пи k. Тогда

x плюс y= Пи 4 плюс Пи k минус Пи 4 плюс Пи k=2 Пи k.

Из пред­став­лен­ных от­ве­тов под­хо­дят 2, 3 и 6.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2, 3 и 6.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 6. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 6\.16\. Си­сте­мы три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ний
Методы тригонометрии: Фор­му­лы при­ве­де­ния и пе­ри­о­дич­ность
Спрятать решение · Помощь