ЕНТ–2024: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 3427 Добавить в вариант

Произведение корней уравнения $1,5 в степени левая круглая скобка 2 x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение:

$1,5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в кубе правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3x правая круглая скобка равносильно 2x в квадрате плюс 1= минус 3x равносильно 2x в квадрате плюс 3x плюс 1=0.$ $1,5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в кубе правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс 1= минус 3x равносильно 2x в квадрате плюс 3x плюс 1=0.$

Корнями этого квадратного уравнения будут $x= минус 1$ и $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Их произведение равно $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 7. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Спрятать решение · Помощь