РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 8 № 3455 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Радиус верхнего основания усечённого конуса равен 2 м, высота — 6 м. Найдите радиус нижнего основания, если его объём равен 38π м³.

1) 4 м

2) 2 м

3) 3 м

4) 1 м

Решение. Обозначим радиус нижнего основания за r, тогда площадь нижнего основания это πr², а площадь верхнего $Пи умножить на 2 в квадрате =4 Пи .$ по формуле для объема усеченного конуса получаем

$38 Пи = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 6 левая круглая скобка 4 Пи плюс Пи r в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 4 Пи умножить на Пи r в квадрате конец аргумента правая круглая скобка ,$

откуда

$38 Пи =2 левая круглая скобка 4 Пи плюс r в квадрате Пи плюс 2 Пи r правая круглая скобка равносильно 19=4 плюс r в квадрате плюс 2r равносильно r в квадрате плюс 2r минус 15=0.$

Решая это квадратное уравнение, находим $r=3$ или $r= минус 5$ (что невозможно).

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

3455

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3455	3