РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д44 A44 № 3588 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4242. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Вычисление производной

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Найдите производную функции: $y = десятичный логарифм дробь: числитель: 15 минус x, знаменатель: x плюс 6 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 x минус 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка натуральный логарифм 21 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 9 x плюс 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 9 x минус 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

Решение. Функция $десятичный логарифм дробь: числитель: 15 минус x, знаменатель: x плюс 6 конец дроби$ определена только при условии

$дробь: числитель: 15 минус x, знаменатель: x плюс 6 конец дроби больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус 6; 15 правая круглая скобка .$

Поэтому можно представить ее в виде $\lg левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка минус десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка .$ Значит, ее производная равна

$дробь: числитель: левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка ', знаменатель: левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка ', знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби = дробь: числитель: x плюс 6 минус левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби = дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби .$ $дробь: числитель: левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка ', знаменатель: левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка ', знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби =$
$= дробь: числитель: x плюс 6 минус левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби = дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби .$ $дробь: числитель: левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка ', знаменатель: левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка ', знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 1, знаменатель: левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби =$
$= дробь: числитель: x плюс 6 минус левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби = дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби .$

Этому выражению равны ответы 4 и 6, просто по-разному записаны.

Правильные ответы указаны под номерами 4 и 6.

Ответ: 46

3588

Классификатор алгебры: Вычисление производной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3588	46