Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д44 A44 № 3588
i

Най­ди­те про­из­вод­ную функ­ции: y = де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 15 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 6 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 9 x минус 90 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 21 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 x плюс 90 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби
6) дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 x минус 90 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 15 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 6 конец дроби опре­де­ле­на толь­ко при усло­вии

дробь: чис­ли­тель: 15 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 6 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 6; 15 пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­это­му можно пред­ста­вить ее в виде \lg левая круг­лая скоб­ка 15 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, ее про­из­вод­ная равна

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 15 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ', зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 15 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ', зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 15 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс 6 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби .

Этому вы­ра­же­нию равны от­ве­ты 4 и 6, про­сто по-раз­но­му за­пи­са­ны.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 4 и 6.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4242. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: Вы­чис­ле­ние про­из­вод­ной
Спрятать решение · Помощь