Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д48 A48 № 3637
i

Cумма двух сто­рон тре­уголь­ни­ка равна 15, а тре­тью сто­ро­ну бис­сек­три­са делит в от­но­ше­нии 2 : 3. Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка, если угол между сто­ро­ной тре­уголь­ни­ка и бис­сек­три­сой, ис­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны, равен 30°.

1) 3 левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 20
3) 15 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
4) 15 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
5) 5 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
6) 15 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По ос­нов­но­му свой­ству бис­сек­три­сы она делит сто­ро­ну в том же от­но­ше­нии, в ко­то­ром на­хо­дят­ся две дру­гие сто­ро­ны, зна­чит, можно обо­зна­чить сто­ро­ны за 2x и 3x. По усло­вию

2x плюс 3x=15 рав­но­силь­но 5x=15 рав­но­силь­но x=3.

То есть сто­ро­ны имеют длины 6 и 9. Угол же между ними вдвое боль­ше угла, ко­то­рый об­ра­зу­ет с бис­сек­три­сой любая из них и равен 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2=60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . По тео­ре­ме ко­си­ну­сов тре­тья сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те плюс 9 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 6 умно­жить на 9 умно­жить на ко­си­нус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 плюс 81 минус 2 умно­жить на 54 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 117 минус 54 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 63 конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та

и пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 15 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Этому вы­ра­же­нию равны от­ве­ты 1 и 3, про­сто по-раз­но­му за­пи­са­ны.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 3.

Методы геометрии: Свой­ства бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка, Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь