Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 3852
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те боль­ше или равно 2,25, левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1. конец си­сте­мы .

1) (−3; −1]
2) [−3; −1,5)
3) [−1; 1,5]
4) [−3; −1,5]
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вто­рое не­ра­вен­ство можно пре­об­ра­зо­вать к виду

левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Решая его ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Ана­ло­гич­но пер­вое не­ра­вен­ство можно пре­об­ра­зо­вать к виду

x в квад­ра­те минус 1,5 в квад­ра­те боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Решая его ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, от­ве­том на си­сте­му будет x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус 1,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств, 3\.4\. Квад­рат­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь