Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д47 A47 № 3916
i

Мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 9 конец дроби мень­ше 0, конец си­сте­мы .

при­над­ле­жит про­ме­жут­ку?

1) (−3; −1)
2) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) (−2; 1)
4) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) (1; 3)
6) (−5; 11)
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим каж­дое не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Пер­вое можно за­пи­сать в виде дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше 0 и от­ве­том на него будет x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Вто­рое можно за­пи­сать в виде

дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0

и от­ве­том на него будет x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Пе­ре­се­кая эти мно­же­ства, по­лу­чим ответ на си­сте­му x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Этот про­ме­жу­ток сов­па­да­ет с от­ве­том 1 и со­дер­жит­ся в от­ве­те 6.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 6.

Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь