ЕНТ–2024: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д44 A44 № 3943 Добавить в вариант

Частное решение дифференциального уравнения $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2x минус 1$ при условии, что y(2)  =  3 равно

1) $y = x в квадрате минус 2x плюс 1$

2) $y = x в квадрате минус x плюс 1$

3) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус x плюс 1$

4) $y = x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус 1$

5) $y=2x в квадрате минус x плюс 1$

6) $y=x в квадрате минус x минус 1$

Спрятать решение

Решение.

Найдем функцию y по ее производной:

$y левая круглая скобка x правая круглая скобка = принадлежит t левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка dx = x в квадрате минус x плюс C.$

Из равенства y(2)  =  3 найдем частное решение дифференциального уравнения:

$3 = 2 в квадрате минус 2 плюс C равносильно C=1.$

Таким образом, частное решение дифференциального уравнения есть $y=x в квадрате минус x плюс 1.$

Правильный ответ указан под номером 2.

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 15\.3\. Производная\. Уравнения и неравенства на производные

Спрятать решение · Помощь