Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д42 A42 № 4409
i

Ре­ши­те урав­не­ние, при­во­ди­мое к квад­рат­но­му, от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ской функ­ции  ко­си­нус в квад­ра­те x= синус x минус 1.

1)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k
2)  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k
3)  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k
4)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k
5)  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k
6)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся ос­нов­ным три­го­но­мет­ри­че­ским тож­де­ством, по­лу­чим:

 

 ко­си­нус в квад­ра­те x= синус x минус 1 рав­но­силь­но 1 минус синус в квад­ра­те x = синус x минус 1 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x плюс синус x минус 2=0.

 

Это квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но ко­си­ну­са, его корни:

 

 синус в квад­ра­те x плюс синус x минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x =1, ко­си­нус x = минус 2 минус н. р. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k ,k при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 6.


Аналоги к заданию № 4409: 4410 Все

Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы тригонометрии: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него