Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д42 A42 № 4412
i

Ре­ши­те урав­не­ние, при­во­ди­мое к квад­рат­но­му, от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ской функ­ции  синус x минус 1=2 ко­си­нус 2x.

1)  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k
2)  Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k
3)  арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k
4)  Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k
5)  минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k
6)  Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сведём урав­не­ние к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но ко­си­ну­са:

 синус x минус 1 = 2 ко­си­нус 2x рав­но­силь­но синус x минус 1 = 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но синус x минус 3 плюс 4 синус в квад­ра­те x = 0.

Пусть  синус x = t, тогда:

t минус 3 плюс 4t в квад­ра­те = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = минус 1,t = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом,

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = минус 1, синус x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x = Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1, 3 и 4.


Аналоги к заданию № 4411: 4412 Все

Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Методы тригонометрии: Фор­му­лы крат­ных углов