Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 8241
i

Hай­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y = x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 и гра­фи­ком ее про­из­вод­ной.

1) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 кв. ед.
2) целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 кв. ед.
3) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 кв. ед.
4) целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 кв. ед.
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­из­вод­ная функ­ции равна y' = 2x минус 4. Най­дем точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка функ­ции и ее про­из­вод­ной:

x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 = 2x минус 4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x плюс 8 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 2, x = 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ис­ко­мую пло­щадь по­лу­чим при по­мо­щи опре­де­лен­но­го ин­те­гра­ла, учи­ты­вая при этом, что гра­фик про­из­вод­ной лежит не ниже гра­фи­ка самой функ­ции:

ин­те­грал \limits_2 в сте­пе­ни 4 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 4 минус x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал \limits_2 в сте­пе­ни 4 левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 6x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 3x в квад­ра­те минус 8x пра­вая круг­лая скоб­ка | \limits_2 в сте­пе­ни 4 =
= левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 48 минус 32 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 12 минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 56, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 20 = дробь: чис­ли­тель: 60 минус 56, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 кв. ед.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Спрятать решение · Помощь