РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 20974

Вычислите $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

1) 3

2) 1

3) 0

4) 2

Упростите выражение  $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 2b правая круглая скобка в квадрате минус 4b в квадрате , знаменатель: a конец дроби$   и найдите его значение при  $a=0,3; b= минус 0,35.$

1) 1,6

2) 2

3) 1,2

4) 1,7

Найдите значение выражения $минус 18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка минус 135 градусов правая круглая скобка .$

1) 18

2) $минус 18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) −9

4) 9

Укажите верное разложение на множители многочлена $2ab плюс 3b в квадрате плюс 2a плюс 3b.$

1) $левая круглая скобка 2a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b плюс 3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 2a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка$

Равенство $| минус 7 плюс 3 k |=2$ верно, если $k$ равно

1) 2; $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$

2) 3; $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$

3) 3; $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

4) −3; $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

Найдите значение выражения $3x_0 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби y_0,$ где (x₀; y₀) — решение системы уравнений $система выражений x в квадрате плюс 2y в квадрате = 1,x минус y в квадрате = 1. конец системы .$

1) 0

2) 3

3) −3

4) 10

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 косинус 2x минус 3 синус 3x правая круглая скобка dx.$

1) $косинус 2x плюс синус 3x плюс C$

2) $синус 2x минус косинус 3x плюс C$

3) $синус x плюс косинус x плюс C$

4) $синус 2x плюс косинус 3x плюс C$

Усеченный конус имеет высоту 12 см, а радиусы его верхнего и нижнего основания равны 4 см и 20 см. Найдите образующую усеченного конуса.

1) 15 см

2) 20 см

3) 8 см

4) 12 см

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств $система выражений |x плюс 2| меньше или равно 8, дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 5, знаменатель: x в квадрате минус 5 конец дроби больше 1. конец системы .$

1) 2

2) 5

3) 6

4) $корень из 5$

10.  

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 2x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 7.$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени 4 минус дробь: числитель: 4x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 7x плюс C$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =12x в квадрате плюс 8x в квадрате минус 3 плюс C$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =12x в квадрате минус 8x в квадрате плюс 3 плюс C$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени 4 плюс дробь: числитель: 4x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 3x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус 7x плюс C$

12.  

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7x минус 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 5x плюс 1, знаменатель: 6 минус x конец дроби меньше или равно 1. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 6 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Найдите площадь заштрихованной фигуры:

1) 4,5 кв. ед.

2) 3 кв. ед.

3) 1,5 кв. ед.

4) 6 кв. ед.

14.  

Bычислите интеграл: $принадлежит t_ минус 5 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате d x.$

1) 18

2) −10

3) 23

4) 15

15.  

Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда имеет квадратное дно. Высота ящика 80 см. Диагональ боковой грани равна 1 м, тогда сторона основания ящика равна

1) 0,5 м

2) 0,4 м

3) 0,45 м

4) 0,6 м

16.  

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 4 степени из: начало аргумента: x конец аргумента =2.$

1) 2

2) 0

3) 3

4) 1

17.  

Решите систему уравнений: $система выражений десятичный логарифм x плюс десятичный логарифм y = 1,x минус y = 3. конец системы .$

1) (100; 100)

2) (2; 5)

3) (2; 100)

4) (5; 2)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс x плюс 7,y= минус 3x плюс 3, минус 5 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 21

2) 18

3) 24

4) 10

19.  

Найдите углы между сторонами ромба, если его площадь равна 12,5, а сторона равна 5.

1) 20° и 160°

2) 30° и 150°

3) 40° и 140°

4) 35° и 135°

20.  

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если $b_19 минус b_17=1800,$ а $b_18 минус b_16=600.$

1) $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

2) $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $q=3$

4) $q=6$

21.  

На рисунке изображен ромб ABCD. Найдите длины векторов: $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC,$ если DB  =  10, AC  =  24.

1) 6, 13, 24

2) 24, 7, 13

3) 19, 10, 16

4) 24, 10, 13

22.  

Упростите выражение: $дробь: числитель: a в степени 8 умножить на a в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: a в кубе конец дроби .$

1) a²

2) a³

3) a⁻¹

4) a⁻³

23.  

Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = 2 корень 3 степени из 2 .$

1) 4

2) 3

3) 8

4) 9

24.  

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ctg x больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

2) $левая круглая скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5x плюс 1 конец дроби ,x_0=4.$

1) $y = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 441 конец дроби x плюс дробь: числитель: 82, знаменатель: 441 конец дроби$

2) $y = дробь: числитель: 10, знаменатель: 441 конец дроби x минус дробь: числитель: 82, знаменатель: 441 конец дроби$

3) $y = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 441 конец дроби x минус дробь: числитель: 82, знаменатель: 441 конец дроби$

4) $y = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 441 конец дроби x плюс дробь: числитель: 82, знаменатель: 441 конец дроби$

26.  

Айша изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=24 см, R=7 см

Найдите площадь основания конуса, π ≈ 3.

1) 151 см²

2) 138 см²

3) 147 см²

4) 125 см²

27.  

Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4 г/см³.

Найдите объём всего торта $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка .$

1) 15 500 см³

2) 14 000 см³

3) 13 500 см³

4) 13 000 см³

28.  

Айша изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=24 см, R=7 см

На сколько уменьшится боковая поверхность колпака, если высоту уменьшить на 9 см, а радиус основания увеличить на 1 см?

1) 40π см²

2) 39π см²

3) 36π см²

4) 37π см²

29.  

Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4 г/см³.

Торт разделён шестью диаметрами на кусочки равной величины. Найдите массу каждого кусочка, если средняя плотность торта 0,4 г/см³.

1) 450 г

2) 300 г

3) 250 г

4) 350 г

30.  

Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4 г/см³.

Если $дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби$ часть торта поместить в прямоугольный контейнер размерами 12 см × 10 см × 10 см. Какой объём контейнера окажется незаполненным?

1) 70 см³

2) 80 см³

3) 65 см³

4) 75 см³

31.  

Квадратичная функция задана уравнением $y = x в квадрате плюс 4x минус 5.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (−2; −9)

2)  {−5; 1}

3)  {1; 5}

4)  (4; −5)

32.  

В прямую призму, в основании которой лежит треугольник со сторонами 3, 4, 5, вписан шар. Установите соответствие между высотой призмы, объемом призмы и их числовыми значениями.

A) Высота призмы

Б) Объем призмы

1) 2

2) 4

3) 6

4) 12

33.  

Найдите два числа x и y, если известно, что сумма чисел x и y равна 1, а разность чисел x³ и 2y равна 10.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) [4; 5]

2) [3; 4)

3) [2; 3]

4) (−2; 0)

34.  

Даны уравнения $3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка = 27 умножить на 9 в степени x$ и $дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 10, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 3, 1, 7

2) 2, 5, 0

3) 0, 1, 4

4) 3, −1, 2

35.  

У геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₁

Б) b₃

1) 25

2) 2

3) 100

4) 75

36.  

Упростите выражение $5 левая круглая скобка 2m плюс 5n правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка 5n минус 3m правая круглая скобка .$

1) $19m минус 10n$

2) $18m плюс 10n$

3) $19m плюс 10n$

4) $18m минус 11n$

5) $18m плюс 11n$

6) $19m плюс 11n$

37.  

Значение выражения $10 косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ равно

1) $дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

3) 5

4) −5

5) $дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

6) $минус дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

38.  

Если в арифметической прогрессии $a_3=4$ и $a_5=12,$ то вычислите сумму первого члена и разности этой прогрессии

1) 0

2) 3

3) 4

4) 6

5) 12

6) 14

39.  

Решите систему уравнений:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 2x минус y конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 2y конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 2x минус y конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2y конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби . конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x умножить на y.$

1) −5

2) $минус корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента$

3) 10

4) 5

5) −10

6) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

40.  

Выберите из нижеперечисленных ответов делители числа, равного значению площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $корень из 3 ,$ а высота равна 3.

1) 12

2) 27

3) 3

4) 9

5) 24

6) 17

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7849	1
2	7864	4
3	6935	1
4	7877	4
5	3416	3
6	2433	2
7	4188	4
8	3360	2
9	8139	1
10	6944	3
11	8032	4
12	3739	2
13	2024	3
14	2124	1
15	1984	4
16	3272	4
17	2118	4
18	4154	2
19	7917	2
20	3851	3
21	7936	4
22	8172	1
23	1971	4
24	7749	1
25	8066	4
26	8156	3
27	2802	3
28	8158	2
29	2804	1
30	2805	4
31	7711	21
32	7835	14
33	7767	34
34	7773	43
35	7815	13
36	8043	3
37	7795	2
38	8045	1
39	8111	25
40	2185	234

Ключ